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Demonstração II – Outras Relações da Função Zeta de Riemann

13 de dezembro de 2012 Deixe um comentário

De modo análogo ao feito em Demonstração I, pode-se mostrar que

que é uma forma mais geral que o demonstrado em Demonstração I.

Apartir dessa relação pode-se obter varias outras, como por exemplo:

  • fazendo , temos:

onde   é a quantidade de divisores de

  • fazendo , temos:

onde  é a soma dos divisores de

  • fazendo , temos:

onde  é a Função de Möbius

Função de Möbius

10 de dezembro de 2012 4 comentários

A função de Möbius, representada pela letra grega  (mu), foi definida pelo matemático alemão A.F. Möbius em 1831 da seguinte forma:

, se n for o produto de k primos distintos;

, se n tiver algum fator primo repetido na sua fatoração

Propriedades:

i) Propriedade multiplicativa

Se mdc(a,b)=1, então 

ii)

iii) Relação com a  Função Zeta de Riemann

 (Demonstração)

Propriedades da Função Zeta de Riemann

28 de novembro de 2012 Deixe um comentário

i)  , 

ii) 

iii)   , , onde    é o número de divisores de 

iv)   onde    é a soma dos divisores de 

v)    onde  é o conjugado de 

vi)  , , onde  é a Função de Möbius, (Demonstração)

vii)     onde  é a função gama

viii) 

ix) , onde  é a derivada de ordem n da função zeta no ponto s

x) 

xi) 

outros sites:

Função Zeta de Riemann « Hipótese de Riemann

Valores da Função Zeta de Riemann « Hipótese de Riemann

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