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Posts Tagged ‘Definições’

Constante de Euler-Mascheroni

10 de dezembro de 2012 Deixe um comentário

A constante de Euler-Mascheroni é definida como:

As 100 primeiras decimais dessa constante são

 

Em 1781 Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheroni determinou 32 decimais para a sua obra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.

Outros sites:

Constante de Euler-Mascheroni – Wikipédia, a enciclopédia livre

Constante de Apéry

10 de dezembro de 2012 2 comentários

A constante de Apéry é definido como sendo o número , ou seja:

que tem o valor aproximado de

Esse nome foi dado em homenagem ao matemático Roger Apéry que o provou ser irracional em 1977, resultado conhecido então por teorema de Apéry.

A recíproca desse número é a probabilidade de três números inteiros positios quaisquer serem primos entre si.

outros sites:

Constante de Apéry – Wikipédia, a enciclopédia livre

numbers.computation.free.fr/Constants/Zeta3/zeta3.html

 

Função de Möbius

10 de dezembro de 2012 4 comentários

A função de Möbius, representada pela letra grega  (mu), foi definida pelo matemático alemão A.F. Möbius em 1831 da seguinte forma:

, se n for o produto de k primos distintos;

, se n tiver algum fator primo repetido na sua fatoração

Propriedades:

i) Propriedade multiplicativa

Se mdc(a,b)=1, então 

ii)

iii) Relação com a  Função Zeta de Riemann

 (Demonstração)

Números de Bernoulli

28 de novembro de 2012 1 comentário

Os números de Bernoulli podem ser definido como os coeficientes da expansão de taylor:

\sum_{n=0}^{\infty}\frac{B_n}{n!}x^n=\frac{x}{e^x-1}

seus valores são:

outros sites:

Números de Bernoulli Generator

Bernoulli Number — from Wolfram MathWorld

Números de Bernoulli – Wikipédia, a enciclopédia livre

Função Zeta de Riemann

26 de novembro de 2012 4 comentários

Definição

A função zeta de Riemann é definida por

\zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-s}   quando   \mathrm{Re}(s)>1.

No caso dos números complexos com a parte real menor ou igual a 1 a função zeta de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão acima.

Essa função é importante devido à Hipótese de Riemann, que é o assunto principal do blog.

Exemplos

ou seja, a soma dos inversos dos quadrados de todos os naturais é igual a .

Esse resultado foi encontrado pela primeira vez por Leonard Euler em 1735.

Esse é um número irracional, também conhecido como Constante de Apéry, e ninguém sabe se  é ou não racional, como acontece com todos os valores de  quando n é par.

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