Função Zeta de Riemann

26 de novembro de 2012 4 comentários

Definição

A função zeta de Riemann é definida por

\zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-s}   quando   \mathrm{Re}(s)>1.

No caso dos números complexos com a parte real menor ou igual a 1 a função zeta de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão acima.

Essa função é importante devido à Hipótese de Riemann, que é o assunto principal do blog.

Exemplos

ou seja, a soma dos inversos dos quadrados de todos os naturais é igual a .

Esse resultado foi encontrado pela primeira vez por Leonard Euler em 1735.

Esse é um número irracional, também conhecido como Constante de Apéry, e ninguém sabe se  é ou não racional, como acontece com todos os valores de  quando n é par.

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