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Archive for the ‘Demonstrações’ Category

Demonstração II – Outras Relações da Função Zeta de Riemann

13 de dezembro de 2012 Deixe um comentário

De modo análogo ao feito em Demonstração I, pode-se mostrar que

que é uma forma mais geral que o demonstrado em Demonstração I.

Apartir dessa relação pode-se obter varias outras, como por exemplo:

  • fazendo , temos:

onde   é a quantidade de divisores de

  • fazendo , temos:

onde  é a soma dos divisores de

  • fazendo , temos:

onde  é a Função de Möbius

Demonstração I

10 de dezembro de 2012 4 comentários

Propriedade:

onde:

 é a Função de Möbius e

 é a Função Zeta de Riemann.

Demonstração:

Seja:

Isso é igual a:

Note que pra cada  aparece somente com os denominadores cujas bases são multiplos de , ou seja, para cada denominador , o valor que está no numerador será o somatório:

Assim:

Mas como sabemos que

 e

 para  (Propriedade ii de Função de Möbius), então:

dividindo ambos os membros por , segue:

como queriamos provar.

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