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Archive for the ‘Definição’ Category

Hipótese de Riemann

14 de dezembro de 2012 2 comentários

A hipótese de Riemann é uma hipótese (ou conjectura) matemática, publicada pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann.

Ela Afirma que os zeros não triviais da Função Zeta de Riemann estão todos na linha crítica, em outras palavras, tem a parte real igual a .

Os zeros triviais são os inteiros pares negativos.

A hipótese de Riemann é considerada um dos problemas mais importantes ainda não resolvidos na matemática, fazendo com que ele constasse na lista dos 7 problemas do milênio, sendo oferecido um prêmio de 1 milhão  de dólares para quem o resolver.

outros sites:

Hipótese de Riemann – Wikipédia, a enciclopédia livre

Problemas do Prémio Millenium – Wikipédia, a enciclopédia livre

Prémio Millenium « Hipótese de Riemann

The Riemann Hypothesis (HD Long Version) – YouTube

Lista dos 100 primeiros zeros com 1000 casas decimais www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/zeros2

Lista dos 100000 primeiros zeros www.dtc.umn.edu/~odlyzko/zeta_tables/zeros1

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Constante de Euler-Mascheroni

10 de dezembro de 2012 Deixe um comentário

A constante de Euler-Mascheroni é definida como:

As 100 primeiras decimais dessa constante são

 

Em 1781 Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheroni determinou 32 decimais para a sua obra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.

Outros sites:

Constante de Euler-Mascheroni – Wikipédia, a enciclopédia livre

Constante de Apéry

10 de dezembro de 2012 2 comentários

A constante de Apéry é definido como sendo o número , ou seja:

que tem o valor aproximado de

Esse nome foi dado em homenagem ao matemático Roger Apéry que o provou ser irracional em 1977, resultado conhecido então por teorema de Apéry.

A recíproca desse número é a probabilidade de três números inteiros positios quaisquer serem primos entre si.

outros sites:

Constante de Apéry – Wikipédia, a enciclopédia livre

numbers.computation.free.fr/Constants/Zeta3/zeta3.html

 

Função de Möbius

10 de dezembro de 2012 4 comentários

A função de Möbius, representada pela letra grega  (mu), foi definida pelo matemático alemão A.F. Möbius em 1831 da seguinte forma:

, se n for o produto de k primos distintos;

, se n tiver algum fator primo repetido na sua fatoração

Propriedades:

i) Propriedade multiplicativa

Se mdc(a,b)=1, então 

ii)

iii) Relação com a  Função Zeta de Riemann

 (Demonstração)

Números de Bernoulli

28 de novembro de 2012 1 comentário

Os números de Bernoulli podem ser definido como os coeficientes da expansão de taylor:

\sum_{n=0}^{\infty}\frac{B_n}{n!}x^n=\frac{x}{e^x-1}

seus valores são:

outros sites:

Números de Bernoulli Generator

Bernoulli Number — from Wolfram MathWorld

Números de Bernoulli – Wikipédia, a enciclopédia livre

Função Zeta de Riemann

26 de novembro de 2012 4 comentários

Definição

A função zeta de Riemann é definida por

\zeta(s) = \sum_{k=1}^{\infty} k^{-s}   quando   \mathrm{Re}(s)>1.

No caso dos números complexos com a parte real menor ou igual a 1 a função zeta de Riemann pode ser definida por continuação analítica da expressão acima.

Essa função é importante devido à Hipótese de Riemann, que é o assunto principal do blog.

Exemplos

ou seja, a soma dos inversos dos quadrados de todos os naturais é igual a .

Esse resultado foi encontrado pela primeira vez por Leonard Euler em 1735.

Esse é um número irracional, também conhecido como Constante de Apéry, e ninguém sabe se  é ou não racional, como acontece com todos os valores de  quando n é par.

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